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Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione

Una situazione semplice.

Una nonna ha 4 nipotini. Una mattina  li saluta prima di andare a scuola e dà a ciascuno di essi 5 caramelle.

Quante caramelle ha distribuito in tutto?

Si ha subito:

4 volte 5 caramelle = 4 x 5=20

Al rientro da scuola quella nonna distribuisce ancora a ciascuno dei suoi 4 nipotini 3 caramelle.

Quante caramelle ha distribuito in tutto nel pomeriggio?

Anche in questo caso  si ha subito:

4 volte 3 caramelle = 4 x 3=12

Quante caramelle ha distribuito in tutto in quel giorno a quei 4 bambini quella nonna?

Ovviamente basta addizionare il numero delle caramelle distribuite nella mattinata  con quello delle caramelle distribuite nel pomeriggio.

Si ottiene così:

… +  … = …

Quante caramelle ha avuto in tutto ciascun nipotino quel giorno?

Ogni bambino ha avuto … caramelle alla mattina e … caramelle al pomeriggio.

In tutto:

… + … , cioè … caramelle

Ma, se quella nonna invece di dare 5 caramelle alla mattina e 3 al pomeriggio a ciascuno dei 4 nipotini, dà direttamente 8 caramelle a ciascun bambino nella mattinata e più nulla nel pomeriggio, il numero di caramelle che ciascun bambino riceve nel corso della giornata è sempre lo stesso e quindi il numero complessivo delle caramelle distribuite nelle due diverse situazioni non cambia.

Per trovare il numero delle caramelle distribuite con il secondo modo basta eseguire la moltiplicazione:

4 volte 8= 4 x 8, cioè sempre 32 caramelle

Questa proprietà si chiama proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione.

Un’esperienza su questa proprietà portata avanti in un’altra classe

Proviamo adesso ad applicare la stessa proprietà in ambito geometrico.

L’immagine rappresenta la pianta di un quartiere della città. I rettangoli rappresentano gli isolati con le varie case e le parti tra gli isolati rappresentano le strade, tutte rettilinee che si intersecano tra loro.

Due amici, Antonio e Fabrizio, si trovano nel punto P e devono andare nel punto Q.

Antonio vuole seguire il percorso che nell’immagine è rappresentato con il colore blu, mentre Fabrizio vuole seguire il percorso tratteggiato con il colore rosso.

Ognuno dei due è convinto che il percorso che egli vuole fare sia il più breve.

Per semplicità possiamo schematizzare la pianta del quartiere con questo disegno:

Se ogni rettangolo è lungo 10 metri e largo 5 metri, quanto è lungo ciascuno dei due percorsi?

Ancora, chi dei due amici ha ragione?

Proviamo a riflettere insieme

Per trovare la lunghezza del percorso tratteggiato di rosso possiamo osservare che partendo da P, si percorrono dapprima

E per quattro volte di seguito si percorrono in successione prima 5 metri e poi 10.

La lunghezza dell’intero percorso si può schematizzare con questo  diagramma

Per trovare la lunghezza dell’altro percorso, colorato in blu, osserviamo che partendo da P e andando sempre avanti, si percorrono prima

La lunghezza dell’intero percorso si ottiene:

I due percorsi hanno quindi la stessa lunghezza .

E la stessa uguaglianza:

E anche questa è fatta!

Al rientro ci aspettano grandi cose:-))

Sempre dedicata ai bambini e alle bambine della classe terza dalla maestra Maria Giovanna

da quel di SD

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