La divisibilità di un numero per un altro indica la sua proprietà di essere diviso senza lasciare resto. Se hai 10 caramelle e le dividi con un tuo amico ne offri 5 a lui e tu ne tieni altre 5. Non sono avanzate caramelle.
Per ogni numero si può formare l’insieme dei multipli e quello dei divisori.
In questa attività ripasseremo alcuni contenuti già affrontati sia quest’anno che l’anno passato, con qualche approfondimento.
Consideriamo il numero 12 e ricerchiamo i suoi schieramenti
Abbiamo potuto schierarlo in sei modi
Possiamo dire che il numero 12 ha sei divisori: 1, 2, 3, 4, 6 e se stesso
12:1=12; 12:2=6; 12:3=4; 12:4=3; 12:6=2; 12:12=1
Poiché 12 è multiplo di 1, 2, 3, 4, 6, 12
i divisori di 12 sono 1, 2, 3, 4, 6, 12
Volendo, possiamo rappresentare con degli schemi e delle moltiplicazioni. Si tratta di scomporre il numero in fattori.
oppure
Possiamo anche dire che 12 è uguale a
2 x 2 x 3
Ho costruito una semplice animazione per farvi vedere i diversi passaggi di costruzione del diagramma ad albero:
C’è un altro schema molto bellino, chiamato diagramma di Hasse. Per costruirlo servono frecce e i divisori del numero che avete scelto.
Prendiamo il numero 12
Abbiamo visto che 12 è uguale a
2 x 2 x 3
Usiamo perciò il 2 e il 3 partendo sempre da 1, che è come il prezzemolo.
Anche qui un’animazione, così potete costruire in autonomia i vostri diagrammi di Hasse:
Con gli schieramenti nel tuo quaderno cerca tutti i divisori dei numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 16, 17, seguendo tutte le fasi del lavoro che trovi qui descritte .
Proviamo a schierare un numero quadrato
Il 9 possiamo schierarlo solo in tre modi
Possiamo dire che il numero 9 ha 3 divisori: 1, 3 e se stesso
9:1=9; 9:3=3; 9:9=1
Poiché 9 è multiplo di 1, 3, 9
i divisori di 9 sono 1, 3, 9
Con il diagramma ad albero:
Proviamo il 7
Il 7 possiamo schierarlo solo in due modi .
Possiamo dire che il numero 7 ha 2 divisori: 1 e se stesso
7:1=7; 7:7=1
Poiché 7 è multiplo di 1 e di 7
i divisori di 7 sono 1, 7
7 è uno di quei numeri che possono essere schierati solo su una fila.
Ti vengono in mente altri numeri che si comportano allo stesso modo?
Consideriamo un numero più grande, per es. il 24
Per trovare i suoi divisori, possiamo fare gli schieramenti, o possiamo anche guardare più da vicino il numero e scoprire le relazioni che ha con altri numeri.
Giochiamo un po’ a ragionare.
24 ha sicuramente 1 come divisore: 24:1=24
Ma 24 è anche un numero pari, quindi è un multiplo di 2
Se sommo le sue cifre , 2+4 è uguale a 6, e 6 è un multiplo di 2 e di 3.
Lo trovo perciò nella tabellina del 3: 3X8= 24
Per la commutativa, 8×3, scopriamo che 24 è multiplo anche di 8.
È anche nella tabellina del 4: 6×4=24.
E, come detto, anche nella tabellina del 6: 6×4=24
Se poi pensiamo al 24 e cerchiamo la metà troviamo 12
E il 24 lo troviamo anche nella sua tabellina: 24×1
Possiamo dire che il numero 24 ha otto divisori: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e se stesso
24:1=24; 24:2=12; 24:3=8; 24:4=6; 24:6=4; 24:8=3; 24:12=2; 24:24=1
Poiché 24 è multiplo di 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
i divisori di 24 sono 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Con il diagramma ad albero
Anche il diagramma di Hasse, con il 24, si “allunga”
Prova a completare questi schemi
Scomponi il numero 18
E il numero 40
E’ fatta.
Tra poco anche i multipli in geometria e una “chicca” storica😊
Dedicato alla classe IV^
da quel di SD
la maestra Maria Giovanna che si augura un veloce ritorno alla normalità quotidiana
ciao maestra quando ho letto tutto anche gli esempi ho capito cosa dovevamo fare , ho risposto le domande e adesso provo a farne uno io ( fatima)
Bravissima, Fatima😍. Appena crei i tuoi diagrammi inviameli e li condividerò qui.
Tante coccole per te😊
Maestra ho capito se prendiamo il 24 e un multiplo di 1,2,3,4,6,8,12, di se stesso e cosi e ho letto e so come si fa.
Bravissimo, David. Sai, spesso non si legge con attenzione e ci sembra di non capire. Ma, con perseveranza, e determinazione si può arrivare alla chiarezza. Se poi si sbaglia, non è una cosa brutta. Come vi dico sempre, sbagliando e riflettendo sulle cose fatte, superiamo poco a poco esitazioni e incomprensioni. Aspetto i tuoi lavori, bambino, e come sempre, ne parleremo insieme😊😊😊